по трудовому законодательству имеет ли право муж назначить жену своим замом (гос. учреждение)

В Тк РФ такого основания не предусмотрено, согласно части третьей статьи 3 Трудового кодекса РФ не являются дискриминацией установление различий, исключений, предпочтений, а также ограничение прав работников, которые определяются свойственными данному виду труда требованиями, установленными федеральным законом.
Однако, ограничение прав работников, в том числе и запрет на совместную службу все же есть, но только если это прямо указано в федеральном законе. И такой закон есть — это Федеральный закон от 31.07.1995 № 119-ФЗ «Об основах государственной службы Российской Федерации» (с изм. на 27.05.2003). В соответствии с пунктом 5 части третьей статьи 21 гражданин не может быть принят на государственную службу и находиться на государственной службе в случае близкого родства или свойства (родители, супруги, братья, сестры, сыновья, дочери, а также братья, сестры, родители и дети супругов) с государственным служащим, если их государственная служба связана с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому. Таким образом, только в отношении государственных служащих действующее российское законодательство предусматривает ограничение на совместную службу родственников или свойственников. При этом положения Федерального закона «Об основах государственной службы Российской Федерации» воспроизводятся и конкретизируются в специальных федеральных законах и иных нормативных правовых актах, посвященных государственной службе в различных органах государственной власти,

да, именно госслужба, если ФГУП или МУП, то ограничение не действует..

Если брак не зарегестрирован, то вполне возможно.

По трудовому претензий нет. А вот закон "О государственной гражданской службе Российской Федерации" запрещает. Статья 16. Ограничения, связанные с гражданской службой
1. Гражданин не может быть принят на гражданскую службу, а гражданский служащий не может находиться на гражданской службе в случае:
...
5) близкого родства или свойства (родители, супруги, дети, братья, сестры, а также братья, сестры, родители и дети супругов) с гражданским служащим, если замещение должности гражданской службы связано с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому;
Этот мир погубит коррупция.:)))

знаю прецеденты. В моём вузе так было.

Легким движением руки, подписывая приказ на общих основаниях.

люди путают гос. службу и гос. учреждение, это разные темы.