могут ли при сокращении штатов уволить мать-одиночку, это по закону?

Если вы столкнулись с такой ситуацией, когда на вашем предприятии проходит сокращение, но вы являетесь матерью-одиночкой и воспитываете ребенка, не достигшего возраста 14-ти лет, то вам сокращение не грозит.
Вас не смогут сократить даже в том случае, если сокращению подлежит не конкретный человек, а лишь его должность, которая будет попросту исключена из штатного расписания. В статье 261 ТК РФ четко говорится о том, что государство предоставляет гарантии беременным женщинам и женщинам, имеющим детей.
Если же женщина имеет ребенка в возрасте до трех лет, если мать-одиночка воспитывает ребенка в возрасте до 14-ти лет, если на воспитании находится ребенок-инвалид до 18-ти лет, или же в том случае, когда воспитание таких детей осуществляется другим лицом, воспитывающим таких детей без матери, то работодатель не имеет никакого права их уволить.

Не могут. Согласно ст. 261 ТК РФ расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями по инициативе работодателя не допускается.

это зависит от возраста ребенка. . если имеются обстоятельства изложенные в статье 261 ТК РФ, то по инициативе работодателя увольнение не допускается..

Мать-одиночку, имеющую данный статус, уволить по сокращению численности нельзя. Статья 261

Существует порядок увольнения сотрудников. Там своеобразная лестница. Мать одиночку, как единственного кормильца в семье должны увольнять в самую последнюю очередь вроде бы.

Если ребенку нет 14 лет, то уволить не имеют права. Только в случае ликвидации организации.

Согласно КЗоТ Украины одинокую мать можно уволить при сокращении штата только в случае обеспечения ее дальнейшего трудоустройства. Эту проблему должен решать работодатель, а не сама работница. Естественно, при этом учитывается ее согласие. По Конституции Украины принудительный труд не допускается, т. е. без ее согласия нельзя устроить на другую работу.