Могут ли работнику, которому 6 месяцев не выплачивали з/п, сначала понизить з/п,а потом уволить.

Задним числом уменьшить з/плату работодатель уже не сможет. Он может предупредить работника за 2 месяца - тогда на основании каких-либо организационно-штатных мероприятий это сделать. Если премия не составляет часть системы оплаты труда (не ежемесячная по условию трудового договора) , а разовая (может начисляться либо не начисляться по итогам, например) , то ее он может не выплачивать. А если она составляет часть оплаты труда и ее могут не начислить только за какие-либо нарушения со стороны работника (надо смотреть Положение по оплате труда, Положение о премировании) , то ее тоже не могут просто так отменить. А как раз и предупредить за 2 месяца о введении новых Положений.... А также и сократить он сможет работника только после письменного предупреждения за 2 месяца при соблюдении всей процедуры (как отметила Лидия) . НО!! ! Я вот вижу, что работнику более 6 месяцев не выплачивали з/плату? Но тут вот возможно, что за 3 первых месяца сможет ли он добиться этих выплат? Ведь по статье 392 ТК России: "Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права... " - а у вас прошло более 6 месяцев... Раз тут конфликт - будет ли мировая? Может быть действительно, следует, например, договориться о выплате з/п за все 6 месяцев, а потом согласиться на сокращение? (это еще пособие за 2 месяца, если в течение двух недель зарегистрируетесь в службе занятости+еще за один месяц) . Можно согласиться на сокращение и не настаивая на двухмесячном сроке предупреждения - а сразу с выплатой пособия. ТО есть, надо рассчитать, какие затраты понесет работодатель (бесспорные выплаты) - на основании этой суммы договариваться. А статья по сокращению - никакое не клеймо!! ! Это все заблуждение! Тем более, в связи с недавним кризисом полстраны так увольнялось.

Нет. Понижение размера заработной платы - это существенное изменение условий трудового договора, которое возможно только по взаимному соглашению работника и работодателя. О сокращении работника должны предупредить письменно под роспись за 2 мес до предполагаемого увольнения, при этом предложить другую вакансию, если таковая имеется

Зарплату может уменьшить, особенно, если у вас есть фиксированный оклад и премия. Оклад останется прежним, а премия- это по решению начальника. Правила по этому поводу прописаны в коллективном договоре (работников с работодателем) , если он есть на вашей работе. Вообще, премию назначает начальник по своему усмотрению и он не обязан объяснять вам, почему он снизил премию. Если захочет, то может сказать то-то и то-то, плохо работал, пререкался. дисциплина низкая и т. д. Найдёт что.. . У нас в ЦНИИ правила такие: фиксированный оклад 5000руб. , его обязаны выплатить всегда, а премию могут уменьшить до нуля и коллективный договор это позволяет... По сокращению штатов тоже могут уволить любого, если выполнена юридически грамотно вся процедура: приказ по предприятию о сокращении, ознакомление под расписку за 2 месяца и т. д. Но зарплату должны выплатить, в вашем случае, теперь видимо только по суду.
Вам теперь нужно выбирать, что для вас лучше, уйти по собственному или пройти процедуру сокращения штатов. В первом случае будет чистая трудовая книжка, многие не хотят иметь запись о сокращении, считают это "клеймом". Но многие спокойно ждут сокращения и ищут новую работу. После сокращения сразу же идите на биржу труда, СРАЗУ же, тогда могут оплатить третий месяц и будут платить пособие по безработице, хоть что-то.. .
Попробуйте пойти на мировую: они вам выплачивают всю задолженность - вы забираете заявление из суда и пишите заявление по собственному желанию об уходе...