Могут уволить во время отпуска?И по статье по уходу за ребенком????если у меня супруга домохозяйка и сама справляется.

Кого уволить? Причем тут супруга? Вопрос сформулируйте правильно. Так трудно сказать. По общему правилу, уволить не могут во время отпуска.

для увольнения по данной статье необходимо ваше заявление. Подавайте в суд.

Ничего непонятно - с чем ваша супгруга справляется сама? И какое до этого дело работодателю? Уволили вас?

Чтобы уволить по собственному желанию ("по уходу за ребёнкрм" - то увольнение по собственному желанию, только с уважительной причиной) нужно самое главное - желание самого работника уволиться и для этого он должен написать заялаение по собсьвенному желанию.
заявление вы не писали, значит уволили вас незаконно. Обращайтесь в Суд (только не затягивайте - у вас месяц на это только) и вас восстановят на работе, выплятят деньги за вынужденный прогул и для работлдателя будет урок - в следующий раз не будет поступать с работниками, как с быдлом.
А вы ранее (например при приёме на работу) не писали сразу заявление на увольнение без даты? (иногда просят его написать).

Я уже несколько раз советовал. Не понимаете суть происходящего. В произвольной форме задавайте вопрос трудовой инспекции, она и подскажет как надо действовать и с работодателем разберется и заставит выплатить, то что положено. (Если захочет. К сожалению это не относится к отдельным чиновникам трудинспекции Краснодарского края, это мое личное мнение).

Во время отпуска уволить не могут.
Увольняют в соответствии со ст. 78, 79, 80, 81, 83 ТК РФ.
По ст 77 ч. 1. уволить, ну никак не могут, если только это не ст. 78 ТК РФ -это увольнение по соглашению сторон. Это означает, что и вы и работодатель обоюдно договорились о Вашем увольнении, без предупреждения работодателя за 2 недели до вашего увольнения.
Что касается п. 3 вопроса, то он не понятен.
п. 4, если под ним как раз понимается ст. 78 ТК РФ, никак не повлияет на дальнейшее трудоустройство.

не имеют права

Уволить не могут, но расторгнуть договор, запросто. В данном случае работодатель не правильно применил ст ТК РФ. Вам придётся уйти с этой работы, но не уходите хлопнув дверью. Сокращение и весь пакет выплат, вот самый нормальный вариант в данной ситуации. А далее по вашему терпению. Если возьмут кого-либо на Ваше место, оспорить в суде Ваше увольнение. Если Вас уже уволили, оспорить в суде, и Вас востановят. Просто работать потом будет трудно. Давите их на денежку, а сами на биржу труда. Пособие, стаж. Если работа предлогаемая ЦЗН Вам не нравится, Труд Код. под мышку и на собеседование. Мне в данной ситуации везде отказывают. Проверенная и не сложная схема. Главное терпение и крепких нервов. А работу найти нормальную всегда можно.