Существует ли сейчас статья по уходу за ребенком до 14 лет, при увольнении?

Трудовой Кодекс такого конткретно основания не предусматривает, но Вы в заявлении об увольнении по собственному желанию можете указать причну своего увольнения (в связи с уходом за ребенком до 14 лет) При этом, в случае уволнения женщины, имеющей ребенка в возрасте до 14 лет, у нее сохраняется нпрерывный стаж работы (но время перерыва не включается в стаж) . Однако, ничего не изменится, если это основание не будет указано в трудовой книжке, нужно будет только потом подтвердить, тот факт, что стаж не прервался, представив свидетельство о рождении ребенка.

Это не отдельная статья, а обычное увольнение по собственному желанию с указанием уважительной причины. Льгот такая запись никаких не даёт (кроме того, что если женщина встанет на учёт в службу занятости как безработная и её отправят на обучение, то будут ещё стипендию платить).

Постановление Минтруда РФ от 10 октября 2003 г. N 69
"Об утверждении Инструкции по заполнению трудовых книжек":

5.6. При расторжении трудового договора по инициативе работника по причинам, с которыми законодательство связывает предоставление определенных льгот и преимуществ, запись об увольнении (прекращении трудового договора) вносится в трудовую книжку с указанием этих причин. Например: "Уволена по собственному желанию в связи с необходимостью осуществления ухода за ребенком в возрасте до 14 лет, пункт 3 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации".

Такой статьи нет, это увольнение по собственному желанию. Но в трудовую можно сделать такую запись: Уволена по собственному желанию, по уходу за ребенком до 14 лет, пункт 3 части 1 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации.