Увольнение по уходу за ребенком до 14 лет происходит без отработки 2 недели?В тот же день?

Увольнение по уходу за ребенком до 14 лет есть увольнение по собственному желанию, а значит увольнение по общим основанием с предупреждением работодателя за две недели до увольнения статья 80 ТК РФ. Но на усмотрение работодателя увольнение может состояться и раньше.
Пишете заявление на имя директора с просьбой: "Прошу уволить меня по собственному желанию в связи с необходимостью ухода за ребенком до достижения им возраста 14 лет ( указываете с какого числа) , далее дата, подпись.
По общему правилу, изложенному в ст. 80 ТК РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) . К другим случаям можно отнести, если вы предоставите справку с медучреждения, что ребенок нуждается в лечении или уходе, то по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
Для справки:
уволить должны по п. 3 ч. 1 ст. 77 ТК РФ (собственное желание) с указанием дополнительного основания «В связи с необходимостью ухода за ребенком до достижения им возраста 14 лет» . Именно такая формулировка должна быть в приказе об увольнении и в трудовой книжке.
Смысл этой записи заключается в том, что это относится к уважительной причине увольнения. Если вы встанет на биржу (как это часто бывает после увольнения) это будет влиять на размер и длительности выплаты пособия по безработице.

А можете сделать вот что: уходите на больничный на 2 недели и тут же заявление об уходе по собственному желанию на стол, выходите с больничного и забираете трудовую книжку.

Нет, в этом случае увольнение оформляется на общих основаниях.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и ДРУГИЕ СЛУЧАИ) . Это как раз такой случай. Вы приносите справку о том, что ребенок действительно нуждается в уходе (или работодатель поверит вам на слово) и уволить вас должны в день, указанный в заявлении.

Увольнение по уходу за ребенком считалось уважительным и давало право женщине на сохранение непрерывного трудового стажа, если она устраивалась на работу до достижеия ребенком возраста 14 лет. Никаких "льгот" в плане "неотработни" это основание не дает. ТК РФ предусматривает возможность увольнения без предупреждения работодателя за 2 недели только если продолжение работы невозможно : уход на пенсию, поступление на учебу и т. п. . В Вашем случае это решается индивидуально с работодателем.