Могут ли предъявить претензии по недостаче, на прежнем месте работы, если увольнение произошло по ст.77 п.1

Если при проведении инвентаризации не установлена недостача имущества, образовавшаяся по вине увольняемого материально ответственного лица, но работодатель не может быть уверенным в том, что она не проявится при следующей инвентаризации, то для решения вопроса о взыскании причиненного ущерба у работодателя есть право на обращение в суд. Согласно ч. 2 ст. 392 ТК РФ работодатель имеет право обратиться в суд по спорам о возмещении работником ущерба, нанесенного работодателю, в течение ОДНОГО ГОДА со дня его обнаружения. Если был составлен документ об отсутствии претензий к работнику, то работодателю придется опровергать достоверность сведений, содержащихся в таком документе.

трудовые отношения прекращены, все претензии к вам бывшего работодателя только через суд

Поскольку ваше увольние произошло согласно п. 1 ст. 77 ТК - Расторжение трудового договора по соглашению сторон, то стало быть, ваш прежний работодатель был согласен на расторжение договора с вами.
Если речь идёт о недостаче, ты вы материально ответственное лицо и должны были передавать материальные ценности по акту приёма-передачи, подписываемому обеими сторонами - вами и работодателем.
Если увольнение произошло законно и все документы в норме, то какое вы имеете отношение к недостаче, которая произошла после вашего увольнения? Работодатель же согласовал ваше увольнение, значит на тот момент у него не было проблем с недостачей.

Если же была недостача при вашем увольнении, то он должен был провести ревизию и составить акт о допущенной вами недостаче и лишь по её погашении расторгать договор по согласованию сторон, ну или обращаться в суд о принудительном взыскании с вас данных сумм.

Если же никаких действий по ревизии и составлению актов во время вашей работы на прежнем месте работодателем предпринято не было, то все его действия по предъявляемой вам недостаче незаконны.

Неважно, как Вас уволили, если была недостача ( о которой Вы знали и документально подтвердили ), то взыщут через суд!

во время увольнения да ,