Как оформляется перевод сотрудника из одной организации в другую по инициативе работодателя, если он один и тот же?

Перевод работника в другую организацию как по инициативе самого работника, так и по инициативе работодателя означает прекращение трудового договора по прежнему месту работы (ст. 72.1, п. 5 ст. 77 Трудового кодекса РФ) .
Перевод работника с его согласия в другую организацию - одно из оснований для прекращения трудового договора, и оно оформляется как обычное увольнение с полным расчетом. Такой перевод возможен, если имеется письменная договоренность между руководителями нового и прежнего места работы (например, путем обмена письмами) .
Согласно ст. 64 ТК РФ новый работодатель обязан заключить с работником трудовой договор в течение месяца со дня его увольнения с прежнего места работы. Новый трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем.

Поскольку в другой организации с сотрудником заключается новый трудовой договор, перевод происходит через увольнение. В ст. 72.1 ТК РФ прямо указано, что трудовой договор прекращается по п. 5 ч. 1 ст. 77 ТК РФ "перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность) ".

Для сотрудников, принимаемых на работу в порядке перевода, нельзя устанавливать испытание (ст. 70 ТК РФ) .

При получении от работника заявления об увольнении в связи с переводом оформляется приказ о расторжении трудового договора в связи с переводом.

Процедура приема-увольнения проводится по общим правилам

не понятен вопрос. Директор один и тот же что ли?
Работник пишет два заявления - одно на увольнение из старой организации, второе - на прием в новую. Старый работодатель в произвольной форме пишет согласие на увольнение переводом, новый - согласие на прием. Приказы на увольнение (ч. 5 ст. 77 ТК РФ) , приказ на прием. а дольше - как обычно, личное дело ...