Как узнать (если это возможно) сколько раз раньше болел сотрудник на других работах?

Позвоните в кадры на прежнее место работы и попросите помочь в этом вопросе.

Замечу- что без личного согласия гражданина, удостоверенного его подписью-вы не вправе собирать подобные сведения, в противном случае возможно привлечение к админстративной или уголовной ответственности

Ну, если очень нужно, то можно позвонить на его прежнюю работу. А так никто не вправе вам давать такие сведения-ни поликлиника, ни бывший работодатель.

Это можно взять из медицинской карточки работника, но если Вас на этом поймают мало не покажется. Только с личного согласися работника. Закон об информации.

вмешательство в частную жизнь не допускается, в силу положений статьи 86 тк рф, все персональные данные работника следует получать у него самого..

А какая разница сколько раз он болел? В итоге, что, он не будет принят на работу? Ведь каждый может оказаться в такой ситуации и вы или кто-то другой, что теперь, надо ему за это "подножки ставить". И нужно также понимать, что работник это не раб и него есть соответствующие права.
Кроме того советовал бы Вам ознакомиться с Гл. 14 ТК РФ, а также Законом РФ о защите персональных данных.

А смысл

Да!!!! А если про Вас так же узнавать будут? Как вы отреагируете. где гарантия, сегодня вы здоровы, а завтра, из-за нездоровья, травить будут. НЕ по-людски.... Хорошо. что есть закон, защищающий персональные личные данные, может побоятся Вам "помогать"...

Можно попросить справку с последнего места работы.
Там и будет описано сколько проработано дней, и сколько из них больничных.