Если сотрудник пришел на работу с фингалом на поллица, мы можем допустить его к работе?)

Смотря чем сотрудник занимается) Если он не связан с общением с людьми вживую- я бы допустила. А если он например продавец/менеджер и т д- не допустила бы. Он же лицо компании тогда! Подбитое:)))

Если работает не с клиентами, то можете.

Не только можете, но и обязаны.
Если в его трудовом договоре не содержатся конкретные требования к его внешнему виду.

Статья 3. Запрещение дискриминации в сфере труда
Никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника.

если основным орудием труда этого работника является не его физиономия, почему нет-то?

Зависит от вас, вы же босс.

Обязаны допустить, если он связан с клиентами то переведите временно на другую работу или договоритесь составе соглашение что он отработает позже в выходные или праздники, или пусть отпуск возьмет часть оплачиваемого или за свой счет.

Обязаны допустить. Если лично Вам не нравится его физиономия (хотя говорят, что шрамы украшают мужчину), то отпустите его на пару дней домой за отработку или за свой счет., или в счет очередного отпуска.

Если он сидит в закрытой конуре

Обязаны!!!!

вы можете пустить его. он же все таки свою честь отстаявал.