Моё заявление на увольнение не хотят подписывать. Это вообще законно и что делать?

Результативно будет следующее действие: Вы по почте отправляете свое заявление на увольнение ЦЕННЫМ письмом с описью вложения с уведомлением (на почте вам подскажут) . После того как к Вам прийдет обратно это уведомление и где будет указана Дата вручения ценного письма и кто получил, с даты вручения работодателем, со следующего дня отсчитайте 3 календ. дня и последний день (3-ий) будет Ваш последний рабочий день. Требуйте свое и доказывайте.... Сохрание Квитанцию об отправке ценного письма и Уведомление, которое вы получите (в суд) . Желаю удачи. Ещё Вы можете обратиться в трудовую инспекцию, с заявлением о невыдаче трудовой книжке, работодателя нагреют штрафом где-то 50000т. руб. И вам приятно....

Через 3 дня после вручения заявления работодателю вы свободны. Хочет он подписывать или не хочет - его личная трагедия.

А по какой причине?
Может ты не подпадаешь под эту статью - по собственному желанию.
Через секретаря. С записью в книге регистрации.
Или договаривайся.

Вероятно есть какие-то причины, о которых Вы не говорите. Устраните эти причины и проблема будет решена. Испытательный срок как раз облегчает "жизнь" работодателю.

ТК РФ. Статья 71. Результат испытания при приеме на работу
...Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
В связи с вышеизложенным направьте заявление работодателю по почте (заказное письмо с уведомлением о вручении и описью вложения) и по истечении трех дней с момента получения заявления (дата получения заявления будет указана в уведомлении о вручении) с вами обязаны будут расторгнуть трудовой договор.

Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора
Прекращение трудового договора оформляется приказом (распоряжением) работодателя.
С приказом (распоряжением) работодателя о прекращении трудового договора работник должен быть ознакомлен под роспись.
Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника.
В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет.
Удачи

Это не законно.
Отправьте заявление по почте с уведомлением и со дня получениея отсчитывайте 14 дней. и по законодатеьству вы свободны -они обязаны расчетать вас и сделаь запись в трудовую.

Послать заявление по почте заказным письмом с описью вложений и уведомлением о получении. На следующий день после получения начинает течь срок предупреждения (14 календарных дней) . В это время можно заболеть (взять больничный) , взять отпуск, взять отпуск за свой счет. Календарные дни текут вне зависимости от наличия работника на работе.

Это явно незаконно но возможно стоит обратится в суд но это долго а если у твоих работодателей хорошие связи или адвокаты то ище дорого

Все зависит от работодателя.