Работодатель не подписывает заявление об увольнении. Говорит, чтоб я сначала нашел себе замену. Что делать?

Написать заявление в 2 экземплярах, один из которых передать руководителю или в уполномоченное подразделение организации, а на второй получить подпись принявшего заявление лица о том, что оно передано, и с этого дня отсчитывать 14 суток.

Если по каким-то причинам заявление не принимают, то есть второй вариант — отправить документ по почте заказным письмом с уведомлением. Обязательно также составить опись вложения. Надо помнить о сроках пересылки корреспонденции и писать в заявлении дату увольнения с учетом этого промежутка.

https://glavny-yurist.ru/chto-delat-esli-ne-podpisyvajut-zayavlenie-na-uvolnenie.html

Искать вам замену это проблема отдела кадров, а не ваша )

надо сказать, что прокуратура поищет замену в ходе проверки по жалобе

Это уже его проблемы, вы уведомили работодателя о своем желании уволится, а дальше, через 14 вас обязаны рассчитать и выдать трудовую. Вы же имеете право на работу не выходить. Если затянут с выдачей трудовой и вы по этой причине не сможете начать работать в другом месте тогда в суд, ваш вынужденный простой оплатит бывший работодатель.

пусть на копии ставит дату и подпись, через две недели можешь уходить с работы. ну или просто прогуляй, тогда тебя уволят.

Скажи ему, чтобы ТК РФ почитал на досуге... Узнает много нового, интересного, неожиданного.
С другой стороны - если ты неофициально работаешь, ТК РФ к нему отношения не имеет, все будет так, как захочет левая нога хозяина.

скажите, что вы готовы оказывать услуги подбора персонала, только в рамках второго трудового договора на условиях совместительства и 1 час вашего рабочего времени в качестве рекрутера стоит - 1 миллион рублей.

Пишите заявление. Идете на почту и посылаете письмом с описью вложения и уведомлением о вручении.
Допустим 10 января они получили письмо, 15 - должны рассчитать и выдать трудовую. 16 - на работу уже идти не нужно. Не выдают и не рассчитывают - в суд, все дни, что они протянули они оплатят....

14 календарных дней отрабатываешь по КЗОТу, а там трава не расти.

Работодатель не прав. Порядок увольнения, согласно ТК РФ
Пишем заявление об увольнении, со следующего дня после принятия заявления начинает свое течении двух-недельный срок. Последний день срока - последний день работы. В этот день обязаны рассчитать и выдать трудовую книжку.