Что делать если работодатель 1,5 месяца не подписывает заявление об увольнении?

Согласно ТК РФ Вы ОБЯЗАНЫ уведомить об увольнении за 2 недели.
Но в Вашем случае, получается, что 2 недели уже прошли (раз Вас не увольняют 1,5 мес.) .
Вы можете обратиться в ГТИ, в прокуратуру.
Но для этого Вы должны будете подтвердить, что завление Вами писалось: или оно было зарегистрировано, или отправлено заказным письмом с уведомлением о вручении, либо свидетельскими показаниями.

пошли заявление по почте заказным письмом с уведомлением о получении, это и будет точкой отсчёта при увольнении...

со дня получения вашего заявления вас не имеют права задерживать более 14 дней. Этот срок давно прошел. Теперь получается, что вы сами не настаиваете на увольнении. Зачем вы ходите на работу лишний месяц? Вы передумали?

Бред какой то а не вопрос. Да за полтора месяца можно было по три раза отработать по 2 недели. Подать заявление через секретаря и через две недели прекратить работу. Остальное через суд и трудовую инспекцию.

коль такое дело, то заявление нужно подавать в 2-х экземплярах, причём на Вашем должна стоять подпись получившего лица и дата. Отработка в 2 недели - на усмотрение руководства (по ТК РФ) , а не по Вашему желанию. если результата нет - в суд с копией заявления об увольнении.

Если вы после подачи заявления отработав 2 недели не ушли (не важно по какой причине) - то ваше желание об увольнении аннулируется. Вам необходимо написать новое заявление и зарегистрировать его у секретаря или отправить его по почте ЦЕННЫМ письмом с описью вложения. Через 2 недели на работу можете не выходить. Если трудовую книжку и расчет не выдали в день увольнения обратитесь с заявлением в трудовую инспекцию. По опыту - работадать очень быстро решает ситуацию "по звонку".

ничего обращайтесь туда срок 2 недели отсчитывается с момента подачи заявления

Подай заявление на входящий, копию оставь себе, а через 2 недели иди в прокуратуру