имеет ли прао кадровик не брать на работу того кто не служи в армии?

Да, так же как и имеет право не брать на работу тоо кто служил в армии.

Статья 3 Трудового кодекса РФ:
Никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества независимо от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства, отношения к религии, политических убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям, а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника. Удачи!

отказать в приеме на работу по причине отсутствия прохождения службы в армии, за исключением случаев, когда это прямо требуется (например при приеме на работу в милицию) нет. Но не взять на работу можно и по любой другой причине.

ну.. . если выйдет указ президента об этом, тогда сможете не брать.
А сейчас, можете ему отказать, только если он не предоставит военный билет или приписное. (согласно Статье 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора - лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу) .

Если у него в военнике стоит ограниченно годен - можете сказать, что по состоянию здоровья не подходит, но не знаю насколько это законно будет

Вы после этого еще хотите там работать? Сейчас все делают что хотят и ни кто ни кому ни чего не должен.