может ли кадровик не брать на работу только из за того что человек не служил в армии и снят с воинского учета?

нет, по закону нет. В суд на него!

Тех, кто не служил - не имеет право не брать на работу (другое дело, что надо сообщить об этом в военкомат, если вы ведёте ВУС) .

А тех, кто служит нельзя на работу принимать.

кадровик только оформляет прием на работу, принимает руководитель.

Кадровик не надлелен правами барть или не брать на работу. А дискриминация по таким основаниям есть нарушение ТК РФ и может обернуться штрафом для диретора.
Попросите письменный отказ в преием на работу именно с таким основанием

Статья 3. Запрещение дискриминации в сфере труда
Никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества независимо от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства, отношения к религии, политических убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям, а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника.

ну если там требуется вдруг чтоб ты отслужил то наверно да )

Военный билет или документ его заменяющий, является обязательным документом при приеме на работу ( ст. 65 Трудового кодекса РФ) , если у вас он есть, то факт, что вы не служили не является основанием отказать вам в приеме на работу.

Такого основания для отказа в приеме на работу Трудовой кодекс Российской Федерации не содержит. Помни, что отказ в приеме на работу в силу ст. должен быть обоснованным и мотивированным, т. е. содержать конкретные основания для отказа в приеме, относящиеся к деловым и (или) личностным качествам соискателя. При этом по твоему письменному требованию (лучше направить его почтой заказным с уведомлением) отказ должен быть изложен работодателем в письменной форме. Взяв такую бумажку, можно идти в суд.
Успехов.