Если меня уволили по статье 77, части 1-й, пункт 1 ТК.. . это значит за "прогулы"?

Нет, Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора
Основаниями прекращения трудового договора являются:
1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса) ;
а За прогул п. 4 ч. 1 ст. 77

Вас уволили по соглашению сторон (что должно предполагать подписание вами и работодателем Соглашения о расторжении трудового договора) .
За прогул увольняют по пункта 6 статьи 81 Трудового кодекса Российской Федерации

Нет, вам внесли запись об увольнении по соглашению сторон. Основанием для данного увольнения должно быть Соглашение о расторжении ТД, составленное в двух экземплярах и подписанное вами и работодателем. Второй экземпляр должен быть у вас.

Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора

Основаниями прекращения трудового договора являются:

1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса) ;

2) истечение срока трудового договора (статья 79 настоящего Кодекса) , за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения;

3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 настоящего Кодекса) ;

4) расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статьи 71 и 81 настоящего Кодекса) ;

5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность) ;

6) отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, с изменением подведомственности (подчиненности) организации либо ее реорганизацией (статья 75 настоящего Кодекса) ;

7) отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора (часть четвертая статьи 74 настоящего Кодекса) ;

8) отказ работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, либо отсутствие у работодателя соответствующей работы (части третья и четвертая статьи 73 настоящего Кодекса) ;

9) отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (часть первая статьи 72.1 настоящего Кодекса) ;

10) обстоятельства, не зависящие от воли сторон (статья 83 настоящего Кодекса) ;

11) нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора, если это нарушение исключает возможность продолжения работы (статья 84 настоящего Кодекса) .
(часть первая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)

Трудовой договор может быть прекращен и по другим основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Часть третья утратила силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ.
(см. текст в предыдущей редакции)
Т. Е. по соглашению сторон!! ! Вы друг с другом согласились!

а слабо ТК открыть и прочитать