могут ли уволить в связи с ликвидацией предприятия, если я нахожусь в отпуске по уходу за ребенком(10 мес)

Статья 318. Государственные гарантии работнику, увольняемому в связи с ликвидацией организации либо сокращением численности или штата работников организации

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Работнику, увольняемому из организации, расположенной в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) , выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, за ним также сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше трех месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия) .
В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за указанным работником в течение четвертого, пятого и шестого месяцев со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в месячный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.
Выплата выходного пособия в размере среднего месячного заработка и сохраняемого среднего месячного заработка, предусмотренных частями первой и второй настоящей статьи, производится работодателем по прежнему месту работы за счет средств этого работодателя.

Трудовое законодательство устанавливает, что трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случае ликвидации организации (п. 1 ч. 1 ст. 81 Трудового кодекса РФ) .
В этом случае увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия) (ст. 178 ТК РФ) .
Кроме того, о предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации работодатель обязан предупредить работников персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения (ст. 180 ТК РФ) .

Могут

ваш работодатель не прав, он должен был вас предупредить заранее, просто в связи с сокращением предупреждается за два месяца и тут тоже должно быть причём в письменной форме.

Могут, но основание увольнения должны быть законные. Т. е ссылка на ликвидацию, номер документа.