Подскажите, могут ли сократить женщину, находящуюся в отпуске по уходу за ребенком, при ликвидации филиала банка

Имеет право уволить вас работодатель или нет, зависит от того где находится головное предприятие.
Если головной офис находится в другой местности, то в соответствии с ч. 3 ст. 81 ТК РФ в случае прекращения деятельности филиала, представительства или иного обособленного структурного подразделения организации, расположенного в другой местности, расторжение трудовых договоров с работниками этого подразделения производится по правилам, предусмотренным для случаев ликвидации организации. Т. е в этом случае учреждение не обязано трудоустраивать работников филиала, увольняют всех с выплатой выходного пособия и с сохранением среднего заработка в течении 2 месяцев (ст. 178 ТК РФ)
Если головное предприятие находится в этой же местности, то увольнение, расторжение трудовых договоров с персоналом следует квалифицировать как сокращение численности штата. Ст. 261 ТК РФ запрещает увольнять женщин находящихся в отпуске по уходу за ребенком по этому основанию. Процедуру сокращения могут начать только по окончании отпуска по уходу за ребенком.

ее нельзя сократить. Можно уволить только по ликвидации

если головной офис продолжает работать - это не является ликвидацией, просто они обязаны вам предложить не менее 3-х раз, все любые вакантные должности, в соответствии с вашей квалификацией, у себя в головном офисе, даже если он находится в другом городе, а ваше право на них отказатся, ваш отказ является для работодателя, условием для увольнения по сокращению. Если даже вакантных должностей не имеется, работодатель обязан собрать определенный пакет документов, что бы при вашем потом обращении в суд, он смог доказать, что он исчерпал все меры для вашего дальнейшего вашего трудоустройства. Ведь увольнение работника по сокращени штатов или ликвидации, по законодателству возлагает на работодателя определенные обязанности, а вот ваше умение ими пользоватся зависит от вас