Может ли администрация предприятия устно предложить уйти в отпуск без содержания?

Если Вы работаете за деньги, а не за идею и за спиной нет спонсора-миллионера, то советую не соглашаться на все эти предложения. Руководитель Вашего предприятия вместо того, чтобы заниматься повышением этой самой рентабельности, поиском работы и сбыта продукции хочет за счет работников поправить свое финансовое состояние. Вас, как работника, не должны волновать проблемы работодателя, эксплуатируя Ваш труд он получает прибыль, по сравнению с которой размер Вашей зарплаты и не виден вообще, так он ещё и на психику работников давит просьбами об отпуске без содержания. Даже при банкротстве предприятия он получит гораздо больше, чем Вы. А при ликвидации предприятия Вы ничего не потеряете, Вам выплатят пособие, поставят на учет в Центре занятости, где тоже будут платить и помогут найти нормальную работу или переобучат на другую специальность.

Администрация устно может предложить все что угодно, но вы на это "устно" имеете полное право никак не отреагировать. Но зачем оно Вам надо, не реагировать на устные просьбы администрации)
При ликвидаци предприятия никаких правовых потерь у вас не будет, стаж не прерывается, а в сумме выплаты при увольнении, вы за эти 10 днй потеряете рублей 10 от силы, если у вас конечно официальная зарплата не 100 тыщ.
Так что идите, погуляйте спокойно... лето всеже)

в отпуск без отпускных уйти вообще невозможно.