На какой срок максимально предприятие может отправить работника в отпуск без содержания?

Отпуск без сохранения з/платы возможен только по письменному заявлению работника и этот отпуск, как следует даже из его определения, не оплачивается. Максимальным пределом этот отпуск не ограничен, но нужно иметь ввиду, что отпуск без сохранения з/п более 7 дней не включается в стаж работы, дающий право на очередной ежегодный отпуск (ст. 121 ТК РФ) .
Есть еще такое понятие, как простой (временная приостановка работы по причинам экономического, технологического, технического или организационного характера, а также в случаях приостановления деятельности в порядке, предусмотренном законом) .
Время простоя оплачивается в порядке ст. 157 ТК - "Время простоя по вине работодателя, если работник в письменной форме предупредил работодателя о начале простоя, оплачивается в размере не менее двух третей средней заработной платы работника.
Время простоя по причинам, не зависящим от работодателя и работника, если работник в письменной форме предупредил работодателя о начале простоя, оплачивается в размере не менее двух третей тарифной ставки (оклада) .
Время простоя по вине работника не оплачивается".

В соответствии со ст. 128 ТК РФ, по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

ни на какой, если вы сами не пишете заявление на него. Есть понятие простоя - это и должны были вам оформлять. Но при этом платить за простой положено 2/3 зарплаты. Либо должны были проводить сокращение, это гораздо сложнее, чем вынуждать людей писать такие заявления, да и пособие платить надо. Понимаете, вы таким заявлением очень упрощаете работодателю жизнь, а сами остаетесь ни с чем. Лучше не писать, а быть уволенной по сокращению.

ни на какой, т. к. отпуск без сохранения з/п предоставляется только по иницаитиве самого работника.

на любой вы же сами соглашаетесь а это