Скажите.. .если я написала заявление об уходе.. трудового договора у меня нет.. Я должна две недели отрабатывать ??

Конечно, не нужно.

Ваша задача - уведомить работодателя не позднее, чем за 2 недели до увольнения о Вашем желании уволиться. Вы пишете заявление, региструруете его у секретаря (либо отправляете его заказным письмом) и спокойно болеете на здоровье эти 2 недели. Работодатель обязан расторгнуть Ваш трудовой договор на 14-й день после подачи заявления.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.

Нет, однозначно.

Лидия Провоторова дала вам исчерпывающий ответ на ваш вопрос. Добавлю только основание - ст. 80 ТК РФ. Но страшно другое. У вас нет трудового договора, поэтому неожиданный для вас вопрос: А ВЫ УВЕРЕНЫ, ЧТО ВООБЩЕ РАБОТАЕТЕ В ДАННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ? Чисто юридически? И что работодатель в любую минуту не попросит вас "за ворота" без всяких выплат и компенсаций? Зарплату-то вы хоть официально получаете (с отчислениями в бюджет и в ПФР) ли "в конверте"? Сочувствую, но может возникнуть столько неприятностей....

Не нужно даже, если в договоре стоит, что нужно-это противоречит трудовому кодексу, а он выше любого договора

по новому ТК всё на усмотрение работодателя.

нет

при выходе из больничного ничего отрабатывать не нужно, а если не будете "болеть", то придется. так как ТД считается заключенным со дня выхода работника на работу и момента, когда он приступил к исполнению обязанностей (см. ТК) Вы ведь не хотите, чтобы Вам вернули чистую трудовую книжку ?

нет договора-нет отработки-нет трудовых отношений. можете, но расчет могут и не дать