директор требует написать заявление на расторжение трудового договора по соглашению. подписывать или нет?

Соглашаться на это предложение ( а не требование директора) - решать вам. Может быть вас устроит такое завершение трудовых отношений с ним, возможно он сможет вас заинтересовать материально в подписании Соглашения.. .
Заявления от вас при этом не требуется. Пусть сам составляет соглашение - а вы или подпишите или нет.
Приказ могут издать какой угодно - ваше дело с ним ознакомиться. Если у вас есть должностные инструкции и нет обязанности "собирать долги" в этих ДИ - то вы не можете нести никакую ответственность за то, что их не собрали.
Даже если такая обазанность в ДИ предусмотрена и вы не собрали - могут объявить замечание или выговор. Задержать трудовую книжку или "написать статью" в нее за это нельзя. Уволить за неисполнение трудовых обязанностей ( по статье, а именно п. 5.ч. 1.ст. 81 ТК РФ) могут если уже был один выговор или замечание ранее и это уже во второй раз вы не выполняете обязанности. Только так.
А можно вообще не писать никаких заявлений и не подписывать Соглашений - как вам уже посоветовали... Зачем облегчать жизнь РД, который о вас, как видно, не очень то заботится, да еще угрожает.. .

вас можно уволить по сокращению или по ликвидации. Вот и все статьи. Пока приказа нет, вы работаете на прежних условиях

Ничего не подписывайте. Ст. 75 ТК РФ прямо оговаривает, что смена собственника имущества организации не является основанием для расторжения трудового договора с работниками организации. Трудовые отношения с ними продолжаются и при новом собственнике. У Вашего работодателя нет оснований увольнять Вас по "статье".

подписывайте по соглашению, тока на условиях выплаты дополнительной компенсации - размер как договоритесь

Если работодатель задержит выдачу трудовой, то ему же хуже. По исковому заявлению в суд он будет выплачивать средний заработок, пропорционально дням задержки. А еще можно обратиться в трудовую инспекцию за защитой своих прав. Адрес в Вашем регионе узнаете на сайте Роструд.

нет конечно, но думайте сами, вообще конечно изначально этот разговор с дирекором надо было на диктофон в мобиле записать, а потом судом пригрозить

ну как только "уволят по статье" собирайтесь и топайте в суд с иском о восстановлении на работе, оплате вынужденного прогула, морального вреда и т. п. Срок - 1 месяц