22 марта я лично передала работодателю заявление с просьбой о расторжении трудового договора по соглашению сторон с 25 м

Вообще то, если вы хотели уволится сразу, нужно было прописывать формулировку "по собственному желанию" (статья 80 ТК) . Статья 78. Расторжение трудового договора по соглашению сторон - есть ли условия расторжения по соглашению в самом договоре - нужно смотреть в самом договоре. Есть определенный порядок: http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=PKV;n=201;dst=100084

На какие дни прогулы вам насчитают, если вы были на больничном. После больничного на работу действительно не выходили? Выходить следовало, бы, как минимум для завершения процедуры увольнения (достижения желаемого вами соглашения сторон) .
Согласно ст. 80 ТК, Работник имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Но вы требовали заключения соглашения, а не по собственному желанию.
Однако по сути ваше заявление (первое) - есть факт подтверждающий вашего желание расторгнуть договор, на которое в установленный срок (вроде 10 дней) вам должны был работодатель дать ответ, и обсуждать ваше соглашение. Чем работодатель доказывает что соглашение не достигнуто? . Ответа нет - нарушение работодателя, припугните. Направьте заявление в трудовую инспекцию (не тяните, чем раньше тем лучше) - работодатель не реагирует на заявление об увольнении.

Наличие заявления (ка первого, так и последующих) сыграет на вашей стороне в суде, т. к. будет подтверждать факт ваших намерений. Кстати, если довести дело до суда, то работодатель обязан вам выплачивать зарплату до последнего дня пока вас не увалет по решению суда, либо не исправят формулировку причины увольнения - такие прецеденты есть.

Более точно и подробно вам поможет юрист по трудовому праву, рассмотрев все обстоятельства и документы.

p.s. не понятно, зачем подавать заяву визируя его, и еще и копию отправлять по почте.

Правомерно. И угрожает правомерно, так как вы прогуливаете. Работодатель не обязан был увольнять вас по соглашению сторон и совершенно справедливо не уволил, указав на то, что соглашение не достигнуто. На увольнение по собственному желанию надо писать новое заявление, предупредив работодателя не позднее чем за 2 недели о предполагаемой дате увольнения. Требовать увольнения по собственному задним числом вы не вправе.

Совершенно правомерно действует работодатель!
А за советами к юристам лучше все-таки обращаться ДО совершения всяческих самодеятельных бестолковостей и благоглупостей.