Можно ли заключить срочный трудовой договор по соглашению сторон?

1)нет, в вашем случае срочный договор по соглашению сторон не будет законным. точнее сказать, как только работник захочет его оспорить, он сможет это легко сделать
2)должно быть реальное основание для срочного договора, например, сезонная работа
3)в вашем случае это может быть абзац из ст. 59 ТК РФ: "для проведения работ, связанных с заведомо временным (до одного года) расширением производства или объёма оказываемых услуг"
4)но в этом случае соглашения сторон не требуется. просто заключается срочный трудовой договор с этой формулировкой и всё.

Смотрите статью 59 Трудового кодекса РФ. там все подробно изложено.

в этом случае в трудовом договоре нужно прописать место работы Объект, а в разделе срок договора как основание срочности прописать договор о предоставлении услуг.

Да всё можно, если ещё и по соглашению.. , но бумаги оформлять надо правильно-бюрократы заедят. Лучше на время договор подряда.

ТК РФ устанавливает специальные условия, при которых в принципе возможно заключение срочного трудового договора. Вам может подойти один из пунктов ( условий) ст. 59 ТК РФ:
срочный трудовой договор заключается
- с лицами, принимаемыми для выполнения заведомо определенной работы в случаях, когда ее завершение не может быть определено конкретной датой;
- на время выполнения временных (до двух месяцев) работ;
- для выполнения сезонных работ, когда в силу природных условий работа может производиться только в течение определенного периода (сезона) ;
При заключении договора на основании двух последних пунктов срок действия прописывается конкретной датой, а в первом случае сроком окончания договора будет день завершения выполнения работы. . Срочный трудовой договор изначально должен быть таковым, т. е. если в договоре прямо не сказано, на какой срок он заключен – такой договор считается бессрочным. окончания договора будет день завершения выполнения работы.