за какие проступки увольняют по 81 ст. пункт 5?? что именно в них входит?

Пункт 5 ст. 81 ТК предусматривает расторжение трудового договора за неоднократное неисполнение работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание. Правомерным будет увольнение по этому основанию, если есть одновременно следующие обстоятельства:
1) работник имеет дисциплинарное взыскание за последний рабочий год (наложенное более года назад уже не действует) ;
2) работник совершил дисциплинарный проступок, т. е. трудовое правонарушение, - не исполнил свою трудовую обязанность без уважительных причин;
3) работодатель затребовал у него письменное объяснение о причинах трудового правонарушения не позднее месяца со дня обнаружения проступка и шести месяцев со дня его совершения (двух лет при ревизии) ;
4) работодатель учел все его предшествующее поведение, его многолетнюю добросовестную работу, обстоятельства проступка.
Данное основание содержит вину работника, поэтому при увольнении учитываются степень и форма вины (см. пп. 33 - 35 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17 марта 2004 г. N 2).

За проступки указанны в ст. 81.п. 5. и увольняют. Расширительного толкования эта статья не предусматривает.

За невыполнение своих трудовых обязанностей. А в чем они заключаются - изложено (должно быть) в трудовом договоре. Там, в договоре и должно быть оговорено, что в случае не выполнения своих обязанностей или не надлежащее их выполнение, к работнику будут применены меры дисциплинарного воздействия вплоть до увольнения.

А на официальном сайте "Консультант +" посмотреть не судьба, раз уж Вы в интернете?

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 17 марта 2004 г. N 2 "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации"
Неисполнением работником без уважительных причин трудовых обязанностей является неисполнение или ненадлежащее исполнение по вине работника возложенных на него трудовых обязанностей (нарушение требований законодательства, обязательств по трудовому договору, правил внутреннего трудового распорядка, должностных инструкций, положений, приказов работодателя, технических правил и т. п.) .
К таким нарушениям, в частности, относятся:
а) отсутствие работника без уважительных причин на работе либо рабочем месте.
б) отказ работника без уважительных причин от выполнения трудовых обязанностей в связи с изменением в установленном порядке норм труда (статья 162 ТК РФ) , так как в силу трудового договора работник обязан выполнять определенную этим договором трудовую функцию, соблюдать действующие в организации правила внутреннего трудового распорядка (статья 56 ТК РФ) .
При этом следует иметь в виду, что отказ от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора не является нарушением трудовой дисциплины, а служит основанием для прекращения трудового договора по пункту 7 части первой статьи 77 ТК РФ с соблюдением порядка, предусмотренного статьей 74 Кодекса;
в) отказ или уклонение без уважительных причин от медицинского освидетельствования работников некоторых профессий, а также отказ работника от прохождения в рабочее время специального обучения и сдачи экзаменов по охране труда, технике безопасности и правилам эксплуатации, если это является обязательным условием допуска к работе.

Трудовые обязанности, при нарушении которых возможно расторжение трудового договора по инициативе работодателя должны быть предусмотрены либо в тексте трудового договора либо в утверждаемых в организации правил внутреннего трудового распорядка, и наконец третий вариант - в должностной инструкции работника.
Со всеми этими документами работник должен быть ознакомлен под роспись при приеме на работу.