Устроилась на работу, проработала неделю, заболела, неделю была на больничном.Могу ли я теперь уволиться без отработки

Если вы на испытательном сроке, предупреждаете директора во время нахождения на больничном листе за 3 дня до даты увольнеия и свободны.

А почему Вы не должны предупреждать работодателя об увольнении. Вы ведь приняты на работу и у Вас теперь есть обязанности перед работодателем.
В соответствии со ст. 80 Трудового кодекса РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели, т. е. эти две недели работник обязан отработать. Такое предупреждение необходимо для того, чтобы работодатель за это время сумел подыскать на освобождающееся место другого работника.
Однако не всегда следует отрабатывать эти две недели. В ст. 80 Трудового кодекса РФ определено, что по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечение срока предупреждения.
Кроме соглашения сторон возможны и другие ситуации, при возникновении которых у работодателя возникает обязанность уволить работника именно в тот срок, который он указывает в заявлении. К таким случаям в частности относятся:
невозможность продолжения работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию, перевод мужа-военнослужащего на новое место военной службы и другие случаи, нарушение работодателем законов, коллективного или трудового договора, которые установлены официальным порядком (судом, органами государственного или общественного надзора (контроля) и др.
При таких обстоятельствах работодатель не имеет права заставить работника "отрабатывать" две недели, а обязан уволить его в день, указанный в заявлении.
Если все же соглашение не достигнуто и у работника нет оснований для увольнения в желаемый им срок, то по истечении двухнедельного срока предупреждения он может прекратить работу независимо от того, издан ли приказ о его увольнении или нет.

Отработки в Трудовом кодексе нет, а есть время за которое Вы обязаны прикрепить работодателя об увольнении по собственному желанию.
В Вашей ситуации, Вы по -видимому до сих пор находитесь на испытательном сроке, поэтому Вы обязаны предупредить об увольнении за 3 дня.

если перед первым рабочим днем написали заявление об увольнении по собственному желанию - то можете.

у сторон трудового договора имеются взаимные права и обязанности:
в силу положений статей 22, 70, 71, 80, 189, 292 тк рф: работодатель имеет право требовать от работника исполнения им трудовых обязанностей; дисциплина труда - обязательное для всех работников подчинение правилам поведения; работник, в случае если трудовой договор заключен не на срок до двух месяцев, истек срок испытания, имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели ..
каких либо условий сокращающих срок кодекс не содержит, за исключением соглашения сторон и моментов, указанных в статье 80 кодекса, а именно: когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства..

если вы находитесь на испытательном сроке то вы уведомляете работодателя за 3 дня о намерении уволиться и все!

На каком основании вы хотите расторгнуть договор с работодателем? Расторжение договора может произойти в любой момент. Если Вы не отработали 3 месяцев то по соглашению сторон, что чаще бывает, вы можете не отрабатывать . К тому же вы можете переоформить постоянный договор на срочный и по окончанию, спокойно уволиться. В силу статьи 80 (ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем законов и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается) , но советую увольняться по соглашению сторон ст. 78 ТК РФ, данное увольнение имеет большие преимущества при постановке в ГЦЗН