Можно ли первый декретный отпуск оформить на бабушку?

Только, не декретный отпуск, а по уходу за ребенком (бабушка неможет родить за вас) .
Следует иметь ввиду, что право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком, кроме матерей, отцов, опекунов, имеют и другие родственники, фактически осуществляющие уход за ребенком, подлежащие обязательному социальному страхованию и находящиеся в отпуске по уходу за ребенком.
В случае рождения ребенка возможно осуществление ухода за ним и соответственно получения пособия разными членами семьи, подлежащими обязательному социальному страхованию.
Вместе с тем следует иметь в виду, что если мать детей заменяет послеродовой отпуск на отпуск по уходу за ребенком, то и другой член семьи имеет право в это же время оформить отпуск по уходу за вторым ребенком.
Если же мать продолжает находиться в послеродовом отпуске, то ежемесячное пособие по уходу за ребенком другому члену семьи может быть назначено после окончания у матери отпуска по беременности и родам, поскольку законодательством не предусмотрено одновременное предоставление отпуска по беременности и родам и отпуска по уходу за ребенком.
В случае осуществления ухода за ребенком разными членами семьи необходим определенный порядок оформления документов, в этом случае необходимым точное указание в заявлении, за каким ребенком (фамилия, имя) будет осуществляться уход, степени родства по отношению к ребенку (сын, внук) ; представление справок с места работы матери (бабушки) с указанием, за каким ребенком осуществляется уход.