Необходимо ли перезаключать трудовые договора с работниками в связи с переименованием организации?

Нет! Организация не поменялась, она просто переименовалась! Это тот же самый субъект!!! У него тот же ИНН, ОГРН!! !
Необходимо оформить доп. соглашение об изменении организационно-правовой формы работодателя.
Нужно внести соответствующую запись в трудовую!
Согласно п. 3.2 Инструкции по заполнению трудовых книжек, утвержденной Постановлением Минтруда России от 10.10.2003 № 69, если за время работы работника наименование организации изменяется, то об этом отдельной строкой в графе 3 раздела "Сведения о работе" трудовой книжки делается запись: "Организация такая-то с такого-то числа переименована в такую-то", а в графе 4 проставляется основание переименования - приказ (распоряжение) или иное решение работодателя, его дата и номер.

естественно

Конечно нет, даже доп. соглашение не требуется, т. к. в условиях работы ничего не поменялось.

Нужно только внести в трудовую книжку запись о переименовании.

Если Ваша фирма изменила название, то в трудовом договоре необходимо изменить преамбулу (в части наименования работодателя) и реквизиты сторон (в части которые изменились) . Делается это путем составления дополнительного соглашения. Заключение нового договора, а значит расторжение старого, недопустимо.
И вот еще выдержка из Постановление Минтруда РФ от 10.10.2003 N 69
Если за время работы работника наименование организации изменяется, то об этом отдельной строкой в графе 3 раздела "Сведения о работе" трудовой книжки делается запись: "Организация такая-то с такого-то числа переименована в такую-то", а в графе 4 проставляется основание переименования - приказ (распоряжение) или иное решение работодателя, его дата и номер.

обязательно!

можно издать приказ на дополнительное соглашение к трудовому договору.

Обязательно, новая организация-новый договор!

обязательно или запись в трудовой добавляют