Если мне не платят зп, могу ли я уволиться не отрабатывая 2 недели? Должна ли я вообще отрабатывать сколько-нибудь дней?

Нет такого положения, если не платят заработную плату то можно уволиться не предупреждая об этом работодателя за 2 недели. Есть положение, если не выплачивают заработную плату более 15 дней, то работник письменно "предупреждает работодателя, что он завтра не выходит на работу, в связи с невыплатой более 15 дней".

Отработок нет, есть предупреждение работодателя о своем желании уволиться, которое делается за 2 недели. Но возможно и ранее уволиться, указав конкретный день, так как работодатель нарушает ТК, но это должно быть подтверждено государственными органами (ГИТ или прокуратурой или судом).

Зачем увольняться? Вы можете написать заявление и приостановить работу, пока вам не выплатят заработную плату.
Если зарплату задержали более чем на 15 дней, то, согласно статье 142 Трудового кодекса, «работник имеет право, известив работодателя в письменной форме, приостановить работу на весь период до выплаты задержанной суммы» .
В связи с тем, что невыплата заработной платы – это обстоятельство, лишающее работника возможности трудиться (бесплатно, а следовательно, такой труд квалифицируется как принудительный, что недопустимо) , то наступает ответственность работодателя по статье 234 ТК РФ, предусматривающей сохранение за работником неполученного за этот период полного заработка.
Если вы все таки желаете уволиться, то в вашем случае "отрабатывать" не нужно, т. к. работодатель нарушает условия трудового договора. Вас должны уволить в срок укзанный в заявление (ст. 80 ТК РФ) .

Можете и не "отрабатывать".

у сторон трудового договора имеются взаимные права и обязанности:
в силу положений статей 22, 70, 71, 80, 189, 292 тк рф: работодатель имеет право требовать от работника исполнения им трудовых обязанностей; дисциплина труда - обязательное для всех работников подчинение правилам поведения; работник, в случае если трудовой договор заключен не на срок до двух месяцев, истек срок испытания, имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели. .
каких либо условий сокращающих срок кодекс не содержит, за исключением соглашения сторон и моментов, указанных в статье 80 кодекса, а именно: когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства. .

Уйди на больничный с почками и уволься с него.

если ты собираешься судиться с работодателем за зарплату, то лучше отработать, т. к. иначе у него будет лишний довод против тебя.
но вообще часто делают если уж все равно не работают, то берут отпуск легальный или за свой счет, до конца срока работы

Закон предусматривает возможность увольнения до истечения двух недель в случае если работодатель нарушает условия трудового договора. В заявлении напишите: прошу уволить меня по собственному желанию "--"ноября 2010 года, в связи с нарушением работодателем условий трудового договора - невыплатой заработной платы в установленные сроки. При этом такая же формулировка пишется и в приказе и в трудовой книжке.

Ответ Татьяны Феофановой правильный (см. ст. 80 ТК РФ) , за исключением того, что "такая же формулировка пишется и в приказе и в трудовой книжке". Формулировка приказа и трудовой книжки должна строго соответствовать Трудовому кодексу, т. е. в ней не должно быть никаких дополнений, кроме "собственного желания".