ребенок 12 лет в больнице могу ли я уволиться без отработки 2 недель если возьму отпуск без оплаты

В Трудовом кодексе РФ нет понятия отработки. Вы должны предупредить об увольнении, а это значит, что в эти две недели работник может работать, быть в отпуске, на больничном и. т. д.
Из ст. 80 ТК РФ:
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, ПРЕДУПРЕДИВ об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
ПО СОГЛАШЕНИЮ между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника... ". Как видите, список причин, когда можно уволиться не предупреждая заранее, открытый. Если у Вас будут доказательства того, что Вы не можете дальше работать, то могут уволить в любой удобный для Вас день. Что касается отпуска без оплаты, то, если Вы не относитесь к категориям работников, кому работодатель обязан предоставить такой отпуск (см. 128 ТК РФ) , то работодатель может и отказать в его предоставлении. Если все же отпуск возьмете, то он войдет в период предупреждения об увольнении, ничего "отрабатывать" потом не нужно.

У нас что, рабовладельчийский строй? В законе не где не написано про отработку. Есть обязанность работника предупредить работодателя о своем увольнение за две недели.
Варианты увольнения день в день.
1. Написать заявление и взять больничный
2.Уволиться по соглашению сторон
3. Уволиться за прогул