как правильно записать в трудовой: по пункту 1 ст. 83 ТК или по пункту 1 части 1 ст. 83?

В Правила ведения и хранения трудовых книжек в 2008 году относительно статьи 77 ТК РФ было введено уточнение: "15. При прекращении трудового договора по основаниям, предусмотренным статьей 77 Трудового кодекса Российской Федерации (за исключением случаев расторжения трудового договора по инициативе работодателя и по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон (пункты 4 и 10 этой статьи) , в трудовую книжку вносится запись об увольнении (прекращении трудового договора) со ссылкой на соответствующий пункт ЧАСТИ ПЕРВОЙ указанной статьи". Статью 83 почему-то обошли вниманием, так и осталось: "17. При прекращении трудового договора по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон, в трудовую книжку вносится запись об основаниях прекращения трудового договора со ссылкой на соответствующий пункт статьи 83 Трудового кодекса Российской Федерации".
Однако в ст. 84.1 ТК РФ говорится: "Запись в трудовую книжку об основании и о причине прекращения трудового договора должна производиться в точном соответствии с формулировками настоящего Кодекса или иного федерального закона и со ссылкой на соответствующие статью, ЧАСТЬ СТАТЬИ, пункт статьи настоящего Кодекса или иного федерального закона". Т. к. ТК РФ имеет приоритет, то пишем "пункт 1 части первой статьи 83", а если уж быть совсем точным, то "статья 83, часть первая, пункт 1". Часть в данном случае - это новый абзац, который пишется с красной строки и с заглавной буквы, поэтому Вы не увидите в статьях ТК нумерацию частей.

по пункту 1 части 1 ст. 83 ТК РФ

Обычно "пункт части статьи" . Вот в таком порядке. Это и требование Положения о трудовых книжках.