В течение которого периода времени возможно увольнение по инициативе работодателя за...(+)

дисциплинарное взыскание выносится в течение месяца с момента нарушения трудовой дисциплины или с момента когда работодатель узнал или должен был узнать о таком нарушении.

Статья 193 ТК РФ: Порядок применения дисциплинарных взысканий
До применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней указанное объяснение работником не предоставлено, то составляется соответствующий акт.
Непредоставление работником объяснения не является препятствием для применения дисциплинарного взыскания.
Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.
Дисциплинарное взыскание не может быть применено позднее шести месяцев со дня совершения проступка, а по результатам ревизии, проверки финансово-хозяйственной деятельности или аудиторской проверки - позднее двух лет со дня его совершения. В указанные сроки не включается время производства по уголовному делу.
За каждый дисциплинарный проступок может быть применено только одно дисциплинарное взыскание.
Приказ (распоряжение) работодателя о применении дисциплинарного взыскания объявляется работнику под роспись в течение трех рабочих дней со дня его издания, не считая времени отсутствия работника на работе. Если работник отказывается ознакомиться с указанным приказом (распоряжением) под роспись, то составляется соответствующий акт.
Дисциплинарное взыскание может быть обжаловано работником в государственную инспекцию труда и (или) органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров.

в течение одного месяца

Дисциплинарное взыскание в виде увольнения применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка (ст. 193 ТК РФ) .
Вообще, чтобы правильно уволить за прогул, необходимо множество документов: акты об отсутствии на рабочем месте, объяснительная работника или акт об отказе от объяснений, запросы, письма, и лучше все таки, чтобы оградить себя от неприятностей, связанных с восстановлением этого нерадивого работника через суд и учитывая то, что вы сами нарушаете закон, увольняя работника задним числом, увольте его по собственному желанию.

тут есть особенность:
уволить человека за нарушение трудовой дисциплины можно только если у него уже есть дисциплинарное взыскание.
Вам следует сначало правильно оформить оставление рабочего места (дисциплинарным взысканием) а второй прогул оформлять неоднократным нарушением трудовой дисциплины и уже применять увольнение.