А можно ли у предприятия после увольнения запросить копию приказа об увольнении (в трудовой одно число, в приказе другое

Да конечно, по письменному заявлению работника, работодатель ОБЯЗАН в трех дневный срок выдать заверенные копии документов, связанных с работой.

Подпись об ознакомлении обязательна. Это должны делать не после увольнения, а до него. Сначала знакомят под роспись с приказом, затем в точности с формулировкой приказа запись в трудовой. Как могло получиться, что в приказе одно, а в трудовой другое? Требование должно быть письменным, они обязаны вам его исполнить. Это ст. 62 ТК РФ. Отсутствие вашей подписи на приказе юридических последствий не имеет, однако может быть оспорена по суду. Если вас без предупреждения и вашего согласия взяли и уволили в одночасье, а потом швырнули трудовую книжку с неправильно сделанной записью (такое сейчас очень часто) . Правда, и на этот случай у работодателя припасен законный порядок действия. Это будет акт о вашем якобы (или имевшем место) отказе от подписи на приказе. Под актом подпишутся все, кому не лень. В основном, это будут те же работники отдела кадров ну и для важности еще кого-нибудь послушного и управляемого подключат.

Зачем Вам приказ? Если для того, чтобы доказывать всем, что Вы уволены другим числом, то это не совсем правильно. Лучше обратитесь к прежнему работодателю с заявлением об исправлении ошибки. Если откажет то исковое заявление в суд. Суд установит дату Вашего увольнения и примет решение об обязании исправить дату Вашего увольнения.