Можно ли принять на работу иностранца, уже имеющего разрешение на работу, не имея квоты?

Имеете право согласно следующему пункту Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 21.04.2011) «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» :
4.5. Работодатель и заказчик работ (услуг) имеют право привлекать и использовать иностранных работников без разрешения на привлечение и использование иностранных работников в случае, если иностранные граждане:
1) прибыли в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы;
2) являются высококвалифицированными специалистами и привлекаются к трудовой деятельности в Российской Федерации в соответствии со статьей 13.2 настоящего Федерального закона;
3) являются членами семьи высококвалифицированного специалиста, привлеченного к трудовой деятельности в Российской Федерации в соответствии со статьей 13.2 настоящего Федерального закона.

Во всех остальных случаях такое разрешение потребуется.
За подробностями обратитесь в УФМС. Там обычно косультируют без проблем.

Имеете право, только использовать труд мигрантов можно по той профессии, должности, и в том регионе которые указаны в разрешении на работу. Если у ИГ разрешение на работу выдано на год с указанием работодателя, то после заключения договора с таким работником, вашей организации необходимо обратиться в орган УФМС с заявлением о внесении изменений в сведения о работодателе на пластиковой карточке.
Если у ИГ разрешение на работу на 3 месяца, то вы заключаете с ним трудовой договор и ИГ снова обращаются в УФМС с заявлением на продление разрешения на работу на срок до 1 года. Затем вы уведомляете органы ФМС, ЦЗ, (в 3-х дневный срок) и налоговую инспекцию (в 10- и дневный срок) о том, что приняли на работу ИГ.