Какими положениями ТК и иных законов/актов регулируется положение/выплаты сотруднику попадающему под сокращение штатов?

При принятии решения о сокращении численности или штата работников работодатель обязан выполнить целый ряд процедур:
- письменно под роспись не позднее чем за два месяца уведомить работника о предстоящем увольнении (ст. 180 Трудового кодекса РФ) ;
- предложить работнику имеющиеся вакантные должности, которые работник может замещать с учетом его квалификации (ст. 180 ТК РФ) ;
- рассмотреть вопрос о преимущественном праве на оставление на работе (ст. 179 ТК РФ) .
За уволенным работником согласно ст. 178 ТК РФ сохраняется его средняя месячная заработная плата на период трудоустройства, но не свыше 2 месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия) .
В случае невозможности самостоятельно найти подходящую работу следует обратиться в центр занятости населения по месту жительства. Это необходимо еще и для получения среднего заработка за третий месяц со дня увольнения в соответствии с ч. 2 ст. 178 ТК РФ.

Статья 178 ТК РФ. Выходные пособия

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия) .

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.

Выходное пособие в размере двухнедельного среднего заработка выплачивается работнику при расторжении трудового договора в связи с:

отказом работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, либо отсутствием у работодателя соответствующей работы (пункт 8 части первой статьи 77 настоящего Кодекса) ;

призывом работника на военную службу или направлением его на заменяющую ее альтернативную гражданскую службу (пункт 1 части первой статьи 83 настоящего Кодекса) ;

восстановлением на работе работника, ранее выполнявшего эту работу (пункт 2 части первой статьи 83 настоящего Кодекса) ;

отказом работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (пункт 9 части первой статьи 77 настоящего Кодекса) ;

признанием работника полностью неспособным к трудовой деятельности в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации (пункт 5 части первой статьи 83 настоящего Кодекса) ;

отказом работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора (пункт 7 части первой статьи 77 настоящего Кодекса) .

Трудовым договором или коллективным договором могут предусматриваться другие случаи выплаты выходных пособий, а также устанавливаться повышенные размеры выходных пособий.

Добавлю, что помимо ст. 178, есть еще ст. 318ТК РФ, если вы проживаете в районе Крайнего севера и приравненных к ним местностям.
При увольнении работодатель обязан, в день увольнения (последний рабочий день) произвести с вами расчет: выплатить недополученную з/плату +компенсацию за неиспользованные дни отпуска (2,33 дня за каждый отработанный месяц) +выходное пособие в размере среднемесячного заработка и выдать трудовую книжку. Далее в течении 2 недель со дня увольнения вы обязаны встать на учет в ЦЗ (не пропустите срок, от этого будет зависеть выплата среднего заработка за 3-й месяц нетрудоустройства, который выплачивается по решению ЦЗ) . За второй месяц нетрудоустройства средний заработок выплачивается при предъявлении трудовой книжки работодателю, за 3-й по решению ЦЗ. Далее будете получать пособие как безработная, если к этому времени вас не трудоустроят. Размер пособия составляет не более 4900 рублей и не менее 850 рублей увеличенный на районный коэффициент, если он применяется в вашем регионе. Если вы проживаете в районе Крайнего Севера и приравненным к ним местностях, то средний месячный заработок сохраняется в течение четвертого, пятого и шестого месяцев со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в месячный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен (ст. 318 ТК РФ) .