Оплата дополнительной работы

Согласно ст. 60 ТК РФ запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором.
Поручение дополнительной работы, выполняемой в рабочее время, может осуществляться на условиях внутреннего совместительства путем заключения трудового договора о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (ст. 60.1 ТК РФ) или с письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) (ст. 60.2 ТК РФ) за дополнительную оплату (ст. 151 ТК РФ) . Размер доплаты устанавливается по соглашению сторон между работодателем и работником.
Для защиты своих прав Вы можете обратиться с жалобой в трудовую инспекцию, прокуратуру. Но для начала обратитесь за разъяснением к своему работодателю.

Надо определиться с понятием "дополнительная работа":
1 Работа, выполненная во внерабочее врмя;
и (или)
2 Работа, выполненная с перевыполнением норм времени в рабочее время
и (или)
3 Работа по другой профессии, специальности и т. п.

Если медосмотр водителей сторонних организаций не имеет ни одного из хотя бы перечисленных признаков, то это не дополнительная работа.

Здравствуйте. Конечно незаконно.
Советую прочитать ст. ст. 21, 60, 60.2, 151 ТК РФ.
Самая хорошая организация для решения данного вопроса - Федеральная инспекция труда. В принципе, Вы правильно сделали, что обратились в эту организацию. Но нужно действовать по принципу - без бумажки ты кака... ка, а с бумажкой человек. То есть Вам нужно письменно обратиться в эту организацию (по почте с уведомлением) . В КТС (комиссия по трудовым спорам) и профком я не вижу смысла обращаться, так как они в основном напрямую зависят от работодателя.
Надеюсь, что я Вам помог. Желаю удачи во всех Ваших начинаниях.