Дополнтельная оплата за работу муниципального служащего в период отпуска.

это называется исполнение обязанностей отсутствующего работника (ст. 60.2 ТК РФ) , оплачивается по факту выполненной работы (ст. 151 ТК РФ) .

упираются - жалобу в гос. инспекцию труда (заказное письмо)

Да уж опустили вы свою администрацию на всю страну, если у вас делопроизводитель влегкую замещает главного спеца. А если серьезно,

Статья 151. Оплата труда при совмещении профессий (должностей) , расширении зон обслуживания, увеличении объема работы или исполнении обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
При совмещении профессий (должностей) , расширении зон обслуживания, увеличении объема работы или исполнении обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику производится доплата.

Размер доплаты устанавливается по соглашению сторон трудового договора с учетом содержания и (или) объема дополнительной работы (статья 60.2 настоящего Кодекса) .

Так что доплата должна быть. И в ДИ должно быть прописано, кто кого замещает во время отсутствия по болезни, в отпуске, командировании и т. д.

Для того, что бы разобраться в этом вопросе вам надо заглянуть в Устав вашего муниципального образования в части муниципальных и не муниципальных служащих, а так же в приказ, обязывающий вас исполнять временно исполнять обязанности главспеца.

ст 151 ТК РФ и 60-2 ТК РФ доплату они вам должны сделать.