разведена,есть ребенок 11 лет.Имеют ли право меня сократить?

При прочих равных условиях у вас есть преимущественное право для оставления на работе, но решать работодателю.

Да, имеют право, т. к. разведёная женщин и даже вдова - не мать-одиночка.

У вас может быть только преимущественное право, если решают, кого сократить из работающих по одинаковой должности, имеющих одинаковую производительность труда/квалификацию.

Никаких льгот у вас нет, только если ваш ребенок не инвалид.
Вы не мать-одиночка, у ребенка есть отец, который его обязан содержать, поэтому вы не единственный кормилец.

Насколько я помню, это проблематично для работодателя.
Я хотела так уволить хреновую сотрудницу, но юристы "обрадовали" что если сама не захочет-фиг получится.
Пришлось терпеть в итоге.
Так что вот.

Если вы не беременна, не мать-одиночка, то работодатель имеет право вас сократить на общих основаниях.

Да.

Статья 261. Гарантии беременным женщинам, женщинам, имеющим детей, и лицам, воспитывающим детей без матери, при расторжении трудового договора
Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет).. . не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336
Вы не одинокая, ребенку более 3 лет - преимущественного права при сокращении у вас нет, увы.

если вы докажите, что не получаете алименты, то суд вас восстановит на работе и работодателю пригрозят пальчиком со всеми вытекающими последствиями (т. е. оплата вынужденного прогула)

нет.