Имеют ли право меня сократить, если есть ребенок (3,7 лет)?

Могут

Статья 261. Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет) , другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 ТК) .

п. 1 ст. 81 ликвидация организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.

Статья 179 ТК РФ При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ; лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком;.... -но это лишь Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников, а не запрет увольнения

вас нельзя уволить по сокращению (ст. 261 ТК РФ) , если:
1)вы беременны
2)или у вас ребёнок до 3 лет
3)или вы одинокая мать с ребёнком до 14 лет (ребёнком-инвалидом до 18 лет)

вы имеете преимущество оставления на работе (ст. 179 ТК РФ) , если у вас 2 и более иждивенцев или вы единственный член семьи с самостоятельным заработком и т. п.

Да, имеют. Вы были неприкосновенны в плане увольнения только до тех пор, пока ребёнку не исполнилось 3 года.

если Вы мать-одиночка-то нет, если семья полная, то к сожалению, имеют.

сейчас - запросто, особенно, если договор срочный

Если Вашем ребенку более 3-х лет то Вы не попадаете в категрию "неприкасаемых" женщин-работников которых нельзя сократить.
Но если Ваш заработок единственный источник дохорда Вашей семьи то Вы имеете преимущественное право на оставление на работе при равных других условиях

Да!! Любого могут сократить

Если захотят - сократят.
Причина: не соответствие должностным обязанностям (необходимость в них) , истечение срока договора, да мало ли что можно придумать.

У кого больше прав, тот и прав! :)) А если серьезно, то смотря на каком основании Вас сокращают. Надо писать всю ситуацию.

К сожалению, в нашем обществе, возможно все. Увы, начальник преследует свои цели, и Ваши проблемы совершенно не на первом месте. Хотя, я знаю примеры, когда сокращение штата было замечательным поводом избавиться от тех, от кого было нужно. А профессионализм в этом случае ни в какой расчет не шел. Остается надеется, что в Вашей компании не так, и действительно сокращение спланировано мотивационно. Если Вы хороший специалист, волноваться не стоит.

условия сокращения какие?
штат или что?

В соответствии со статьей 179 ТК РФ при сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: - семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ;
- лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком и др.
Значит, если ваш заработок является единственным доходом, то имеете преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников.
При сокращении численности или штата работников организации работодатель обязан предложить другую имеющуюся работу (вакантную должность) .