Подскажите пожалуйста юристы!

Ласково. мило, попросить заключить трудовой договор, внести запись в трудовую задним числом. (первый день выхода на работу) . А потом можно и уволиться, даже получить компенсацию за отпуск если Вы отработали у ИП более 15 календарных дней. Удачи!!!

Если не хотите оставатья, то дождитесь зарплаты и уходите. Если ИП не захочет делать запись в труд. книжку, то подумайте готовы ли за месяц стажа это доказывать, мотаясь по труд. инспекциям и судам...

дождаться з/платы, оформить запись в трудовой, т. к. будет перерыв в стаже

попросите расчета если не дадут. напишите в трудовую инспекцию. если не поможет то в прокуратуру.

В принципе, если есть письменные документы, подтверждающие факт вашей работы, свидетели, которые могут показать что вы там работали именно этот период, на такой-то должности, что у этой должности такая-то заработная плата, то можете уходить ничего не заключая. А потом, через суд устанавливать факт ваших трудовых отношений и взыскивать заработную плату.
Для этого желательно все таки направить письмо заказным с уведомлением вашему работодателю с предложением все таки "типа" заключить трудовой договор с такого-то числа (конкретное число начала вашей фактической работы) . Копию письма оставить у себя. Потом, если откажут вместе с копией, заявлением и полученным обратно уведомлением - в суд.
Как уже указано, можете просить заключить с вами трудовой договор "задним числом".