могут ли работать близкие родственники на одном предприятии или в одном отделе

Сколько угодно!

Могут. Одно из ограничений права граждан на заключение трудового договора содержалось в ранее действовавшем КЗоТ РФ, ст. 20 которого запрещала совместную службу в одном и том же государственном или муниципальном предприятии, в учреждении или организации лиц, состоящих между собой в близком родстве или свойстве (родители, супруги, братья, сестры, сыновья, дочери, а также братья, сестры, родители и дети супругов) , если их служба была связана с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому.
Действующий Трудовой кодекс Российской Федерации не сохранил данное ограничение, но оно существует в ряде нормативных правовых актов, предназначенных для регулирования государственной гражданской службы, труда сотрудников правоохранительных органов, работников органов местного самоуправления, где не допускается совместная работа близких родственников при условии подчиненности или подконтрольности одного из них другому.

В большинстве случаев да; однако могут быть ограничения, особенно если набор сотрудников идёт в конкурсном или псевдоконкурсном режиме (научные кафедры, например) . Также ограничения могут налагать локальные нормативно-правовые акты самОй организации (Устав, приказ, инструкция и т. п. ) например, для отдела проведения конкурсов и т. д. Даже если правовые основания подобных ограничений сомнительны, на практике им противодействовать затруднительно - вынудят уволиться и всё.
А про специфическую практику в спецслужбах вообще молчу.

закона запрещающего этого -нет

Конечно могут, это не запрещено.