При сокращении штата на 0,5 ставки. должен ли работник занимавший целую ставку писать заявление о переводе его на 0,5 ст

Это не сокращение, а изменение условий договора (ст. 74 ТК РФ) . Т. к. работник продолжает работать и остается занятым на 0,5 ставки. В этом случае вы должны предупредить работника за 2 месяца об изменении условий договора и предложить другую имеющуюся работу с целой ставкой ( как вакантную соответствующую квалификации, так и нижестоящую должность) . При отсутствии у работодателя такой работы или при отказе работника от предложенной работы, следует увольнение по п. 7ч. 1 ст. 77 ТК РФ с выплатой выходного пособия в размере двухнедельного среднего заработка (ст. 178 ТК РФ) .
При согласии работника, заключаете дополнительное соглашение к трудовому договору, которое послужит основанием к приказу.

уведомление+согласие/несогласие работника

А с чего вдруг человек ДОЛЖЕН писать подобные заявление?? ?
Процедура сокращения штата работников предусматривает письменное уведомление сотрудника или сотрудников, попадающих под сокращение, не позднее чем за 2 месяца до предполагаемой даты увольнения (ст. 180 ТК РФ) . Об этом издается соответствующий приказ по предприятию с указанием причины проводимого сокращения.
Также не позднее чем за 2 месяца до начала увольнений работодатель обязан уведомить органы службы занятости о предстоящем сокращении, а также уведомить профессиональный комитет предприятия о соответствующих изменениях в организации труда на предприятии.
Работодатель обязан каждому работнику, попадающему под сокращение, письменно предложить перевод на другую работу в следующем порядке:
предложить вакантную должность в компании, соответствующую заключенному с работником трудовому договору (ч. 1 ст. 180 ТК) ;
предложить нижестоящую вакантную должность, если нет вакантной должности, соответствующей заключенному с работником трудовому договору.
Таким образом, сотрудник, попадающий под сокращение штата работников, имеет право:
согласиться на перевод на другую должность, соответствующую профессиональным знаниям, навыкам и опыту работника, если такая должность вакантна
согласиться на перевод на другую нижестоящую должность, если такая должность вакантна;
согласиться на увольнение до истечения срока предупреждения и получить дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, который начисляется пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения;
получить выходное пособие в размере среднего месячного заработка (ч. 1 ст. 178 ТК РФ) ;
получить компенсацию за неиспользованные отпуска.
В день увольнения работник получает полный расчет, компенсацию за неиспользованные отпуска, выходное пособие. На руки работнику выдается трудовая книжка с записью об увольнении. Право получать выходное пособие сохраняется за работником до того момента, как он найдет другую работу, однако не более 2 месяцев со дня увольнения.
При сокращении штата работников некоторые работники имеют преимущественные права. Так, преимущественное право при оставлении на работе дается работникам с более высокой квалификацией и производительностью труда.
Согласно т. 261 ТК РФ в связи с сокращением штата нельзя уволить беременных женщин, женщин, находящихся в отпуске по уходу за ребенком в возрасте до 3 лет (декретном отпуске) , одиноких матерей, воспитывающих ребенка (детей) в возрасте до 14 лет (ребенка-инвалида – до 18 лет) , других лиц, воспитывающих указанных детей без матери.

ЕСЛИ РАБОТНИК НЕ СОГЛАСИТСЯ ЕГО ДОЛЖНЫ БУДУТ СОКРАТИТЬ