Работодатель(гос. учреждение) установил видеонаблюдение за сотрудниками.Правомочно это?

видеокамеры еще никто не запрещал

В банках, ФСБ, МВД и пр. это законно.

Можно, но например в коридорах, но не в кабинете и туалете. А вообще например если будут устанавливать у ва в кабинете камеру, то должны получить Ваше согласие.
В части 1 статьи 23 Конституции РФ провозглашено, что каждый человек имеет право на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну, защиту своей чести и доброго имени. Сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются (часть1 статьи 24 Конституции РФ) . К тому же в соответствии с частью 3 статьи 56 Конституции РФ вышеназванные права и свободы не подлежат ограничению.
Что касается сбора и получения информации частного характера о лице в связи с осуществлением трудовых отношений, то в Трудовом кодексе Российской Федерации (далее - ТК РФ) содержится специальная глава (14), посвященная защите персональных данных работника. В соответствии с пунктом 1 статьи 85 ТК РФ к персональным данным работника относится информация, необходимая работодателю в связи с трудовыми отношениями и касающаяся конкретного работника.
Согласно пункту 3 статьи 86 ТК РФ все персональные данные работника следует получать у него самого. Если персональные данные работника возможно получить только у третьей стороны, то работник должен быть уведомлен об этом заранее и от него должно быть получено письменное согласие. При этом работодатель должен сообщить работнику о целях, предполагаемых источниках и способах получения персональных данных, а также о характере подлежащих получению персональных данных и последствиях отказа работника дать письменное согласие на их получение.

Если только отсутсвует вторжение в личную жизнь и не нарушает общепринятые нормы и понятия морали и нравственности.

Вполне законно, тем более если Вы об этом предупреждены, в случае нарушения кем либо из сотрудников норм устава либо договора, либо еще что-то эта запись имеет юридическую силу и может быть использована с суде. Так что крепитесь и привыкайте.

законно. если только камеры не установлены в туалете для сотрудников...

с юридической точки зрения-это правильно, а вот с моральной, может испортиь отношения начальства и подчинённых. можно отнести эту ситуацию к банольному: доверяй, но проверяй