обязан - ли работодатель добовлять дни к отпуску при трех сменном графике работы?

Если у вас не вредная работа - то не должен.
А вот грамотно уходить в отпуск - это ваше право.
И дни к отпуску прибавятся. .
Уходить в отпуск нужно со следующего дня выхода на работу.
Т. е. если у вас после ночной смены идет
один отсыпной и один выходной,
то заявление на отпуск нужно писать только с
третьего дня. И получится, что вы отдыхать сможете на 2 дня больше.

Нет.. В Трудовом кодексе это не предусмотрено!

Нет, не обязан. Только за вредные или особые условия труда

Нет. График вашей работы не имеет значения. Трудовой отпуск предоставляется за отработанный рабочий год, который отсчитывается со дня приема вас на работу и не может быть менее 28 календарных дней. Обычно при сменном графике, применяется суммированный учет рабочего времени. Если в учетном периоде (месяц, квартал, год который принят в вашей организацией) образовалась переработка нормы рабочего времени, то в этом случае производится дополнительная оплата часов отработанных сверх нормы - за первые два часа работы не менее чем в полуторном размере, за последующие часы - не менее чем в двойном размере (ст. 152 ТК РФ) .
P.S. отпуск предоставляется согласно графика отпусков при этом заявление не пишется. Работодатель должен вас письменно уведомить за 2 недели до начала отпуска ст. 123 ТК РФ).

что-то я в ТК такой нормы не видела...

Прочитайте трудовой договор. Там все написано. Что не написано - ничьей обязанностью не является.