Могут ли не выплатить компенсацию за неотгулинный отпуск?

за первый год работы (март 2011-март 2012) Вам должны предоставить 28 календарных дней отпуска из которых вы отгуляли 3 недели, т. е. 21 день, 7 дней остается у Вас в запасе. В текущем году Вы отработали 7 месяцев за которые Вам должны предоставить (7месяцев * 2,3 дня за один отработанный месяц (28/12)) = 16 дней отпуска. Т. е. полных отпускных дней у Вас составляет 7+16=23 дня.
Статья 127 ТК РФ Реализация права на отпуск при увольнении работника "При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска" Т. о. Вам обязаны при увольнении выплатить компенсацию за все неиспользованные дни отпуска.
P.s. пусть начальство конкретно укажет на что ссылается в трудовом законодательстве.
и вот ещё откуда "ноги растут" РФ присоединилась к конвенции Международной организации труда (МОТ) № 132. Документ регулирует вопросы, связанные с ежегодным оплачиваемым отдыхом трудящихся граждан.
Так, согласно конвенции каждому работнику положено не менее трех недель отпуска в год. Две из них, причем подряд, он обязан отдохнуть в этот же год. Оставшиеся отпускные дни можно отложить, но использовать их следует в течение 18 месяцев после окончания года, за который они начислены. В противном случае работодатель будет обязан в принудительном порядке отправить сотрудника на отдых. Но к Вам это никакого отношения не имеет ;) Удачи!

должны выплатить

Потребуйте письменного обоснования, со ссылкой на нормы Трудового кодекса решения вашего начальства.

Компенсацию за неиспольз. отпуск выплатят лишь при увольнении, и то за последний календарный год. Так что отправляйтесь на заслуженный отдых регулярно, в соответствии с Графиком отпусков

должны выплатить!