"Ветеран труда" с 2002 года. Имею ли я право на предоставление отпуска в удобное для меня время?

да,
кроме того Вы имеете право на предоставление отпуска без сохранения зп продолжительностью до 30 рабочих дней в году

Нет, не имеете.

По заявлению работников ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть предоставлен в удобное для них время:
1) женщинам - перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него (см. ч. 2 ст. 122 ТК) ;
2) работникам в возрасте до 18 лет (см. там же; ст. 267 ТК) ;
3) работникам, усыновившим ребенка (детей) в возрасте до трех месяцев (см. там же) ;
4) мужу в период нахождения его жены в отпуске по беременности и родам (см. ч. 4 ст. 123 ТК) ;
5) совместителям по совмещаемой работе - одновременно с ежегодным оплачиваемым отпуском по основной работе (см. ч. 1 ст. 286 ТК) ;
6) супругам военнослужащих - одновременно с отпуском военнослужащих (см. Федеральный закон от 27 мая 1998 г. N 76-ФЗ "О статусе военнослужащих" // СЗ РФ. 1998. N 22. Ст. 2331);
7) некоторым категориям граждан, подвергшихся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС (см. Закон РСФСР от 15 мая 1991 г. N 1244-1 "О социальной защите граждан, подвергшихся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС" // Ведомости РСФСР. 1991. N 21. Ст. 699);
8) ветеранам Великой Отечественной войны, ветеранам боевых действий на территории других государств, ветеранам труда и другим категориям работников, указанных в Федеральном законе от 2 января 2000 г. N 40-ФЗ "О внесении изменений и дополнений в Федеральный закон "О ветеранах" // СЗ РФ. 2000. N 2. Ст. 161, N 19. Ст. 2033;
9) работникам, совмещающим работу с обучением в образовательных учреждениях (см. ч. 2 ст. 177 ТК) ;
10) учителям школ и профессорско-преподавательскому составу высших и средних специальных учебных заведений, независимо от времени их поступления на работу, ежегодный отпуск предоставляется в период летних каникул.
Как видите, в этом перечне - нет просто "Ветеран труда". Так, что увы.

Законом о Ветеранах эта норма предусмотрена.

а я родилась в 2002 году

да безусловно )))