Можно ли на работе взять отпуск за свой счёт НА ГОД? (не по беременности и родам, а по семейным обстоятельствам)

Смотря кем вы работаете. Вот статья в которой всё подробно написано - http://www.audit-it.ru/articles/account/stuff/a58/152348.html. Обратите внимание - Отпуск БОЛЬШЕЙ продолжительности может быть предоставлен лишь по соглашению с работодателем. Т. е. если работодатель не против, составляете соглашение, подписываете и уходите.

Конечно, если Вы являетесь государственным служащим или педработником. А вообще-то статья 128 ТК РФ не ограничивает продолжительность такого отпуска ( часть 1) и предпологает согласие сторон.

Такой нормы права нет (ст. 128 ТК РФ)

Исключительно с согласия рабовладельца.
Статья 128 ТК РФ Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению МОЖЕТ БЫТЬ предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

в ТК по семейным обстоятельствам ТОЛЬКО до 5 дней.... (ст. 128)

Можно. но не более чем на год, в общей сложности.

Можно. Только не дадут, а уволят