несет ли администрация ответственность за тот несчастный случай?

на производстве администрация всегда несет ответственность при трамах и несчастных случаях

Работодатель обязан был отстранить работника, не прошедшего в установленном порядке, внеплановый инструктаж по охране труда. И, конечно же, он ответственен за каждый несчастный случай на производстве, если расследованием не установлено иное виновное лицо.

Конечно несёт. Производственная травма.

КОНЕЧНО несет! Проводить первичные, повторные и т. д. инструктажи по ОТ и ТБ -это ОБЯЗАННОСТЬ работодателя. Работодател НЕ имеет права давать допуск к работе, если сотрудник не прошел инструктаж. Сотрудник отстраняется от работы. Да работодатель может применить дисциплинарное взыскание за не соблюдение норм ЛНА по ОТ относительно сроков прохождения инструктажей, но работодатель НЕ ИМЕЕЛ права давать допуск к работе этому химику.
Теперь ВСЯ ответственность за несоблюдение норм по ОТ ляжет на работодателя. а это уже не ТК РФ а УК РФ (до 3-х лет лишение свободы) советую в сочном порядке обратиться к юристу специализирующемуся по трудовому праву, быстро и грамотно оформить документы по данному случаю, но и в этом случае ИСК со стороны сотрудника (если будет) вы проиграете... слишком грубо нарушили и УК и ТК.

химик несет ответственность потому, что приступил к работе без инструктажа и тот кто его допустил к этой работе (но не администрация)

Работодатель обязан был отстранить работника, не прошедшего в установленном порядке, внеплановый инструктаж по охране труда. И, конечно же, он ответственен за каждый несчастный случай на производстве, если расследованием не установлено иное виновное лицо.