Помогите решить задачу по ТК.

Действия службы занятости не правомочны и это я так понял обычная простенькая задачка по трудовому праву. Обязанность работодателя оповещать об уволнении службу занятости ни каким образом не пересекается с правом уволенного работника на постановку в качестве безработного. Работник не может отвечать за невыполнение обязанностей работодателя и это ясно. За нарушение работодателем закона о занятости в этой части, ответственность несет исключительно работодатель. В данном случае праву работника на постановку в службу занятости может помешать только невыполнение им обязанностей по предоставлению установленных законом документов, а не как не нарушение работодателем своих обязанностей.

Действительно, при сокращениях (любых: штата ли численности) работодатель обязан сообщить соответствующую информацию о сокращении в службу занятости населения.
Согласно п. 2 ст. 25 Закона РФ от 19.04.1991 №1032-1 «О занятости населения в Российской Федерации» при принятии решения о ликвидации организации либо прекращении деятельности индивидуальным предпринимателем, сокращении численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя и возможном расторжении трудовых договоров работодатель-организация не позднее чем за два месяца, а работодатель — индивидуальный предприниматель не позднее чем за две недели до начала проведения соответствующих мероприятий обязаны в письменной форме сообщить об этом в органы службы занятости, указав должность, профессию, специальность и квалификационные требования к ним, условия оплаты труда каждого конкретного работника, а в случае, если решение о сокращении численности или штата работников организации может привести к массовому увольнению работников, — не позднее чем за три месяца до начала проведения соответствующих мероприятий.
Кроме того, службу занятости необходимо проинформировать не о самом факте проведения мероприятий по сокращению численности или штата работников, а о возможном расторжении трудового договора с каждым отдельным работником. Несоблюдение этого требования может привести к восстановлению работника на рабочем месте.. .