работаю в бюджетной организации. могут ли уволить? на каком основании?

Например если у Вас срочный трудовой договор, то по истечении его срока просто не продлевать Вам его, а вообще почитайте Трудовой кодекс, бесплатно на сайте консультанта есть
Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора
Статья 78. Расторжение трудового договора по соглашению сторон
Статья 79. Прекращение срочного трудового договора
Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

И смотря кем работаете, основания разные бывают

ну круто... вам поадреналинить надо ...похамить ...потупить.. .
а начальнице - надо за выполнение работы отвечать

вам доставляет удовольствие в такой обстановке "работать"
найдите другого работодателя, который будет в восторге отваших "личных качеств"....

Будет вам же хуже, если вас по служебному несоответствию уволят... или как не прошедшую аттестацию... .
Всё равно от вас избавятся...

ОООООчень трудно уволить, если с дисциплиной норм!!! !
Перечитайте ещё раз свои должностные обязанности. А вот на нее сами напишите вышестоящему начальству, что мешает работать и придирается.

как раз вопросы пьянки, прогула и опозданий рассматриваются в первую очередь!

абсолютно любого работника можни найти за что уволить.. . основания смотрите в Трудовом Кодексе.

посмотрите статью 81 ТК РФ

Просто так уволить не могут. Если Вам нравиться там работать, так и продолжайте. А если поручают работу, не предусмотренную должностной инструкцией, должны доплачивать, либо Вы можете от нее отказаться. Могут провести аттестацию, но в любом случае Вас должны о ней уведомить заранее и представить перечень вопросов.